Soluce du jeu des clenches

Vous en avez marre de voir clignoter les diodes jaunes et bleues ? Pas de panique, voici la solution pour sortir de ce feu d'artifice.

Ceux à qui le mot clenche file maintenant une crise d'urticaire aiguë trouveront la solution brute ci-dessous. Par contre, ceux qui veulent comprendre trouveront plus bas la solution décrite pas à pas et commentée.

Solution brute : (B=flèche basse, H=flèche haute, G=flèche droite, D=flèche droite)
G, B, G, H, G, B, B, G, H, H, D, D, B, D, H, G, G, B, D, H, D, D, B, B, G, H, H, G, B, G, H, G, B, B, B, G, H, H, H, D, B, D, H, D, B, B, D, H, H, G, B, G, H, G, B, B, D, H, H, D, B, D, H, D, B, B, B, G, H, H, H, G, B, G, H, G, B, B, G, H, H, D, B, D, H, D, B, B, G, H, H, G, B, G, H, G.

J'ai mis un bon moment avant de comprendre la logique qui sous-tend la solution. Car il y a une logique ! Voyons ça de plus près.

Le déplacement d'une clenche est conditionné par la position des clenches situées au-dessus. La clenche du bas va donc être la plus difficile à bouger. Connaissant les règles (déplacement interdit si une clenche supérieure est dans la position actuelle ou la position de destination), on s'aperçoit qu'on ne peut bouger la clenche du bas que si les trois autres sont toutes à gauche.
De même, on ne peut bouger la troisième clenche que si les deux supérieures sont toutes à gauche. Etc ...

Avant d'arriver au tableau, voyons le formalisme utilisé. Dans la première colonne, on trouve le déplacement à l'aide des flèches (idem solution brute ci-dessus).
Dans la deuxième colonne, on trouve la position des clenches après déplacement. La première lettre correspond à la clenche du haut, la quatrième à celle du bas. Les lettres utilisées sont :
-    G    clenche complètement à gauche (clenche libérée)
-    M    clenche en position centrale (milieu)
-    D    clenche complètement à droite (clenche bloquante)

Déplacement	Position	Commentaires
G	M D D D
B G	M G D D
H G	G G D D
B B G	G G M D
H H D D	D G M D
B D	D M M D
H G G	G M M D
B D	G D M D
H D D	D D M D
B B G	D D G D	3e clenche libérée, mais ce n'est pas suffisant
H H G	M D G D
B G	M G G D
H G	G G G D
B B B G	G G G M	la 4e clenche a bougé
H H H D	M G G M
B D	M D G M
H D	D D G M
B B D	D D M M
H H G	M D M M
B G	M G M M
H G	G G M M
B B D	G G D M
H H D	M G D M
B D	M D D M
H D	D D D M
B B B G	D D D G	la 4e clenche est libérée
H H H G	M D D G
B G	M G D G
H G	G G D G
B B G	G G M G
H H D	M G M G
B D	M D M G
H D	D D M G
B B G	D D G G	la 3e clenche est libérée
H H G	M D G G
B G	M G G G	la 2e clenche est libérée
H G	G G G G	Ouf !!